Ágora con relación a las matemáticas y la física

Instituto Patria Nueva

Ágora con relación a las matemáticas y la física.

"Física I" "Matemáticas III".

Prof. Marco Antonio Morales Contreras.

Julieta López Jiménez.

3°B de bachillerato.

18/11/2017. Villahermosa, Tab. México.

INTRODUCCIÓN

Las bien conocidas cónicas son un grupo de curvas famosas definidas y estudiadas por los griegos, quienes de acuerdo a la inclinación del plano y un cono fijo definieron las cónicas o secciones cónicas como: la intersección de planos con conos circulares.[1] La historia de estas tiene su origen en el libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en este se encuentran los primeros pensamientos e ideas de lo que estas eran.

La escuela de Alejandría comenzaría a estudiar estas curvas a gran profundidad pero no fue hasta dos mil años después que dichas curvas tomaron fama gracias a Johannes Kepler quien estudio a fondo y dijo que estas curvas teóricas se expresaban en la naturaleza como las órbitas de los planetas (elipses) o en la trayectoria de los proyectiles (parábola, descrita por Newton).

Con un fin académico, en el presente escrito se explicará cual es la relación que se encuentra con los temas tratados en las clases de Matemáticas III y Física I con la película Ágora del director Alejandro Amenábar de la cual nos centraremos en las antes mencionadas cónicas y como Hipatía las utiliza para describir aspectos astonómicos que en aquel entonces eran desconocidos, todo esto con el fin de poder entender de una manera gráfica y ejemplificada los conocimientos estudiados en clase de modo que podamos reforzar así los mismos.

DESARROLLO

Hipatía, era una mujer famosa por su amor a la filosofía y a la ciencia y con ayuda de su esclavo y aprendiz Davus, dedicaba gran parte de su vida a esto por mero “amor al arte”. A pesar de que la historia no la menciona como gran investigadora, ni pionera de la elipse o alguna de las secciones cónicas, en Ágora[2] se le muestra como investigadora pagana que encuentra la relación del sol, el movimiento uniforme de los planetas y la forma imaginaria que estos trazan, y es justamente aquí donde comienza la historia.
En ese entonces, Alejandría estaba pasando por un conflicto muy importante, una guerra de religiones donde desgraciadamente muere el padre de esta gran investigadora, Teón. Su muerte se debió a que los cristianos encabezados por Amonio querían acabar con cualquiera que se opusiera o practicara otra religión que no fuera el cristianismo y además querían tomar la biblioteca.
Esto hizo que Hipatía parara sus investigaciones por acusaciones que en el pueblo se escuchaban. Sin embargo, tiempo más tarde de que los cristianos tomaran la gran biblioteca los conflictos seguían al igual que los rumores: Hipatía debía morir por pagana y atea. Pese a esto, Hipatía no paró y es aquí donde reinició su investigación.

Física

Apolonio de Perga (262 a.C.—190 a.C)

Considerado uno de los tres genios griegos de las matemáticas inicia y termina sus estudios en Alejandría donde dentro de (anteriormente) la biblioteca más grande del mundo escribe su libro Cónicas en el que describe las mismas como secciones de un cono, en su obra introduce a estas secciones con sus nombres actuales del círculo:  parábola, elipse, hipérbola. Gracias a este descubrimiento inventa un cono el cual representa todas estas formas que sirvió a Hipatía para su investigación

Por otra parte, tuvo gran importancia en la investigación de aquella filosofa sobre el movimiento de la tierra, ya que Apolonio trata de resolver su propia teoría de los epiciclos dónde termina concluyendo que efectivamente, los planetas describen círculos cuyos centros se mueven, a su vez, sobre órbitas circulares al rededor de la tierra. 

Aristóteles (384 a.C.— 322 a.C.): Teoría geocéntrica.

Para Aristóteles, el universo era egocéntrico, es decir, contaba con un único centro, el cual era la Tierra y que los planetas describían sus órbitas en un movimiento circular uniforme.

Sin embargo, esto no era todo, después de varios aportes de Aristóteles llega Johannes Kepler, quien fue un matemático, físico y astrónomo alemán que describió el movimiento de los planetas en torno al sol con sus tres leyes, empero, para poder llegar a estas hizo investigaciones previas relacionadas con las órbitas planetarias encerrando a los planetas en poliedros y basándose en la concepción pitagórica de la armonía llegó a la conclusión que la distancia de los planetas al sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras.

Basándose en sus propias investigaciones y algunas otras fuentes más, llego a la conclusión de que las órbitas que los planetas trazaban eran más bien elípticas y no circulares. Dicho esto, Kepler formuló sus tres leyes:

Primera ley: Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas, con el Sol situado en uno de sus focos.

Segunda ley: El vector que une al sol con el planeta en cuestión barre áreas iguales en tiempos iguales. Esta ley también es conocida como la ley de las áreas.

Tercera ley: El cuadrado del periodo de la órbita es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita.

Ptolomeo (85 a.C.—165 a.C.)

Este astrónomo decía que la tierra se encuentra en medio del universo y que el sol y los demás planetas giran al rededor de ella y que además de este girar, los planetas están dotados de otro movimiento propio. Dichas órbitas serían llamadas epiciclos dado que éstos describen órbitas perfectamente circulares, sin embargo, su teoría no es del todo cierta pero coherente y sirvió de gran influencia en la Edad Media.

Galileo Galilei (1564—1642): Teoría heliocéntrica.

Durante el Renacimiento, el astrónomo Nicolás Copérnico planteó una nueva idea: el sol se encontraba inmóvil y que la tierra y los demás planetas giraban en torno a el. Esta teoría fue complementada con las ideas de Keppler y con ayuda de su microscopio, Galileo comprueba y publica estas ideas dando un nuevo inicio.

Hipatía al darse cuenta que realmente era el sol el que estaba estacionariamente en el  centro y "nosotros somos los que giramos al rededor de él" descubre que el círculo no era la forma que describía nuestra órbita sino mas bien era la elipse. Con ayuda de unas estacas que representaban al sol como uno de sus focos y una cuerda, hace una representación sobre la tierra y termina por confirmar su suposición. 

Matemáticas

Las cónicas de Apolonio son resultado de estudiar las secciones de un cono, estas se obtienen al cortar en secciones determinadas el cono de las cuales se obtienen:

• Circunferencia: es el conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.

• Parábola: lugar geométrico de los P(x,y) equidistante de una recta fija (directriz) y de un punto fijo F (foco).

• Hipérbola: La hipérbola está definida como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia (en valor absoluto) de sus distancias a dos puntos fijos p y q, llamados focos, es constante.

• Elipse: es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Esta sección cónica en particular fue de gran importancia ya que ésta fue la que le dio sentido a todos los pensamientos que tenía Hipatía sobre su teoría.

CONCLUSIÓN

La sociedad avanza a un ritmo nunca antes visto, los logros científicos y tecnológicos a los que hemos llegado hacen creer que siempre fue paz y estabilidad, sin embargo no es así, las luchas de religiones que en la película se muestran son un claro ejemplo de la repercusión que estas han tenido en las nuevas generaciones dado que estas están presentes todos los días y en todas partes, la discriminación y racismo toman parte de esta lucha de poder para justificarse y justamente es lo que esta película nos muestra.

Por otra parte, es gracias a las bastas investigaciones que estos científicos, astrónomos o matemáticos hicieron es que hoy tenemos bases solidas para poder estudiar a fondo y de otras perspectivas lo que ellos ya han confirmado. Sus investigaciones fueron arriesgadas suposiciones que dieron sentido y explicación a muchas cosas que no se conocían y es por eso que las estudiamos, para poder conocer su origen y el esfuerzo que esto conllevó, y saber que todas sus teorías nos sirven hoy en día.

DATOS

Los personajes principales de la trama son: 

Hipatía: matemática y amante de la filósofía.

Teó: padre de Hipatía.

Orestes: prefecto enamorado de Hipatía.

Amonio: cristiano y soldado de Dios, violento con todo aquel que no compartiera sus creencias.

Davus: cristiano y aprendiz enamorado de Hipatía.

[1] Obtenido de: http://www.matem.unam.mx/~rgomez/geometria/Capitulo2.pdf

[2] Película usada de referencia general.


Referencias

Desconocido. (08 de Julio de 2014). Guirnalda matemática. Obtenido de El área de la elipse : http://apolonio.es/guirnalda/category/conicas/

Desconocido. (s.f.). Astro. Obtenido de Movimiento de los planetas.Leyes de Kepley y Newton.: http://astro.org.sv/wp-content/uploads/2015/09/Movimiento-de-los-Planetas-y-Leyes-de-Kepler-y-Newton.pdf

Desconocido. (s.f.). UNAM. Obtenido de Cónicas I: http://www.matem.unam.mx/~rgomez/geometria/Capitulo2.pdf

Fernandez, D. (15 de Octubre de 2014). Scribd. Obtenido de Teoría Heliocéntrica: https://es.scribd.com/document/243110332/Teoria-heliocentrica-pdf

Navarro Cordón, J. M., & Pardo, J. L. (2009). Filosofía.net. Obtenido de La física aristotélica: http://www.filosofia.net/materiales/sofiafilia/hf/soff_31.html